أصفار الدالة كثيرات الحدود

أصفار الدالة كثيرات الحدود
أصفار الدالة كثيرات الحدود ص(د) هى القيم الحقيقية التى تجعل د(س)= صفرللتوضيح
اذا كانت د(س)= س2 -2س –3 فما القيم التى تجعل د(س)= 0
نجد أن د(-1) = صفر , د(3)= صفر
اى أن س=-1 , س= 3 هما صفرا الدالة
ولإيجاد أصفار الدالة
نأخذ د(س) =صفر
نحلل د(س)= صفر
وقبل إيجاد أصفار الدالة تذكرأن هناك ثلاث مقادير جبرية لاتساوى الصفر فى مجموعة الأعداد الحقيقية
- 1الحد المطلق . 2 - مجموع مربعين , 3 - القوس الأكبر الناشئ من تحليل مجموع أو فرق بين مكعبين
مثال
أوجد مجموعة أصفار الدالة
(1) د(س) = 3س -15
الحــــــــــــل
3س -15 = صفر
3س =15
س = 5
اذا ص(د) ={5 }
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(2) د(س) = س2 - 5س +6
الحــــــــــــل
س2 - 5س +6 =صفر
(س -3)(س-2 )= 0
منها س-3=. , س-2 = .
س=3 , س=2
اذا ص(د) = { 3, 2}
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(3) د(س) = س^2 + 4
الحــــــــــــل
س2 +4 لاتساوى . فى ح
اذا ص(د) = Ø
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(4) د(س)=( 1/2) س2 - 8
الحــــــــــــل
( 1/2) س^2 - 8 =. بالضرب × 2 اذا
س2 - 16= 0
(س - 4) ( س+4) = .
ومنها س=4 . س=-4 اذا ص(د) = { 4 , -4}

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ


(5) د(س) = صفر
الحــــــــــــل
ص(د) = ح
(6) = س3 – 1
الحل س3 -1 = 0
س3 = 1 بأخذ الجذر التكعيبى للطرفين
س= 1
ص(د)= { 1 }
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(7) د(س) = س3 + س2 – س -1
الحــــــــــــل
س3 + س2 – س -1= 0
(س3 + س2 ) + (– س -1)= 0
س2 ( س + 1 ) – ( س + 1 ) = 0
(س + 1 ) ( س2 – 1 ) = 0
(س+1)(س+1)(س-1)=0
س= -1 , س= 1
ص(د)= { -1 , 1 }
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
( د(س)= س3 -8 س2 + 7س
الحــــــــــــل
س3 -8 س2 + 7س=0
س(س2 – 8 س + 7 ) =0
س(س- 7)(س -1)=0
س= 0 , س= 7 , س= 1
ص(د)= {0 , 1 , 7 }
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ